Однопараметрические схемы
Однопараметрические схемы это, конечно, такие схемы, которые могут быть рассчитаны по одному параметру. Схема, приведенная на рисунке 1, рассчитана по классу минус 0,074 мм. с применением матричного аппарата.
Рисунок 1. Пример расчёта схемы измельчения с контрольной классификацией
Схема, приведенная на рисунке 2, несколько сложнее и рассчитана также по классу минус 0,074 мм. с применением матричного аппарата.
Рисунок 2. Пример расчёта схемы измельчения с контрольной и поверочной классификацией
Можно привести здесь схемы, рассчитанные по содержанию меди, по отношению Ж/Т и тому подобное, но содержание и смысл расчёта будет один и тот же, которые я на примере расчёта приведённого на рисунке 2 попробую выполнить прямо сейчас. Для начала, используя графический интерфейс Exel нарисуем рассчитываемую схему. Мы используем Exel потому что в нём очень хорошо разработан необходимый нам матричный аппарат. Начнём с того, что нанесём на схему символические названия ячеек, например, такие как:
Рисунок 3. Шаг 1. Исходная схема
- Т – количество твёрдого, например тонн/час.
- ? – содержание расчётного класса в продукте, %.
- R – отношение Ж/Т
- ? – Плотность пульпы
- W – количество воды.
Рисунок 4. Шаг 2. Обозначения параметров
Все эти показатели могут быть выбраны и по-другому, но два основных должны быть обязательно, в данном случае это Т – количество твёрдого и ? – содержание расчётного класса в продукте. Далее зададим значения исходных величин. Эти значения я выбрал такими же, как и на ранее приведённых схемах.
Рисунок 5. Шаг 3. Задание исходных данных
Все дальнейшие манипуляции, именно манипуляции. Их главное назначение не дать сбиться, не допустить механическую ошибку. Размечаем место для будущей матрицы инцидентности. См. рисунок 6. Сама матрица будет расположена на выделенном месте. По горизонтали мы напишем номера продуктов, а по вертикали…
Рисунок 6. Шаг 4. Разметка места для матрицы инцидентности
Вот здесь самая главная фишка расчёта, или, говоря нерусским языком, его ноу-хау.
По вертикали написаны номера операций. Первая это измельчение, вторая – контрольная классификация, третья поверочная классификация. Номера эти написаны дважды. Дело в том, что в этой системе расчёта каждой операции должно соответствовать два неизвестных продукта. На операции измельчения имеется один неизвестный продукт это – Т1, поэтому добавим к этой операции ещё один, а именно производительность мельницы по готовому классу, поскольку илы в ней, в мельнице возникают. Таким образом, в столбце W появляется продукт Q1. В том случае, если по каким-либо причинам из операции будет выходить три неизвестных продукта, то следует добавить формальную операцию, чтобы правило соблюдалось точно. Одна операция — два неизвестных продукта.
Рисунок 7. Шаг 5. Составление матрицы инцидентности
- Если продукт входит на операцию, то в соответствующей ячейке пишем минус единицу.
- Если продукт выходит из операции, то в соответствующей ячейке пишем единицу.
- Если продукт не имеет отношения к операции, то в соответствующей ячейке пишем ноль.
- В столбце Ти пишем абсолютную ссылку на ячейку с Ти в данном случае на I2
Рисунок 8. Шаг 6. Продолжение составления матрицы инцидентности
Ноу-хау. В первой первой строке и столбце Q1 пишем ноль поскольку мельница производит только илы, а не твёрдое.
Во второй первой строке и столбце Q1 пишем минус единицу, поскольку мельница производит илы и они как бы входят в мельницу, то есть на операцию измельчения.
Далее поступаем следующим способом:
Заполняем строку первую вторую, как излагалось выше, а затем просто дублируем её на вторую вторую, потянув за крестик справа внизу выделения так как это сделано на рисунке 8. То же самое делаем для обеих третьих строк. В результате мы получим то что показано на рисунке 9.
Рисунок 9. Шаг 7. Окончание составления матрицы инцидентности
И всё это время я говорил вам, что мы занимаемся составлением матрицы инцидентности. Теперь ноу-хау номер 2. То, что нарисовано на рисунке 9 матрицей инцидентности не является. Не является потому, что мы каждую строку механически дублировали назло теории графов. То, что нарисовано на рисунке 9 является ребёнком математики и обогащения. Именно это удвоение позволило заготовить для шести неизвестных именно шесть строк или шесть будущих линейных уравнений, которые составят систему адекватную рассчитываемой схеме и которую мы затем легко решим. Но для начала надо составить эту систему уравнений. Делается это так: (См. рисунок 10)
Рисунок 10. Шаг 7. Построение строки связей
Построим строки связей. В нашем случае расположим их от N12 до U13. Строка, отвечающая за твердое, имеет название «Т», строка, отвечающая за илы,имеет название «?». В строке Т везде проставляем единицы, кроме колонки «Т» где представлена мельница, точнее её производительность. Там ставим 0, поскольку мельница твёрдого не производит, а ниже нуля ставим единицу, потому что мельница производит илы, или расчётный класс. В остальные ячейки строки «?» вставляем ссылки на соответствующие ячейки исходных данных в схеме, как показано стрелками. Затем в ячейку O15 вставляем умножение O2 на O12 и за «крестик» протягиваем формулу на ячейку ниже, получится то, что показано на рисунке 11. На самом деле, поскольку мы составляем систему уравнений материального баланса вида:
постольку на рисунке 11 мы получили в ячейках О15 и О16 произведения, показанные в системе уравнений синим цветом.
Рисунок 11. Шаг 8. Первые два коэффициента системы уравнений
Продолжая, таким образом, вниз по столбцу получим следующее: (см. рисунок 12)
Рисунок 12
Теперь у нас от О16 до О20 вычислены все левые коэффициенты системы (показаны синим).
Теперь помечаем весь этот столбец и копируем формулы вправо. Всё!
Рисунок 13. Окончание составления уравнения
В ячейках от О15 до U20 расположена матрица коэффициентов системы уравнения, А от U15 до U20 вектор-столбец свободных членов. Остаётся только решить эту систему, для чего обращаем матрицу коэффициентов, а затем умножаем обращённую матрицу на вектор-столбец свободных членов, решения раздаём по ячейкам нарисованной нами схеме и с удовлетворением смотрим на результат.
Рисунок 14. Расчётный прототип рисунка 2
Восхищена столь прекрасными выражениями в адрес обогатителей и качественно количественных схем!!
методику могу считать совершенной, так как не могу столь глубоко мыслить! не совсем поняла как рассчитать многопродуктовую схему, поэтому буду по старинке считать качественно-количественную схему обогащения хлорида калия со всеми ее заморочками и вопросами – ну почему ты зараза у меня не сходишься??!!!
за то рада что такие умные люди находят время на решение данной проблемы!
и тоже буду верить что данный метод кто-нибудь когда-нибудь назовет по имени автора!
а пока – большое человеческое спасибо!