Расчёт показателей обогащения

Расчёт показателей обогащения при помощи аппарата нечётких множеств

Из практики обогащения руд известно, что повышение качества концентрата приводит к снижению извлечения. С дугой стороны, повышение содержания полезного компонента в исходной руде при том же качестве концентрата и при прочих равных условиях приводит к повышению извлечения.

Каких-либо формул или методик расчёта результатов обогащения при изменении содержания полезного компонента в исходном и в концентрате не существует.

Тем не менее, при планировании работы обогатительных фабрик важнейшей задачей как раз и является определение извлечения полезного компонента в концентрат при известных содержаниях его в исходном и концентрате. При решении этой задачи обычно используется предыдущий опыт и интуитивные ощущения экспертов.

Именно это может быть положено в основу расчёта баланса обогатительной фабрики в случае применения методологии, вытекающей из теории нечётких множеств. Покажем как это можно сделать практически.

Теория нечётких множеств (Fuzzy Sets), не смотря на свою относительную молодость, вследствие бурного развития обладает хорошо развитым аппаратом для решения прикладных задач. Знакомство с теорией можно начать с посещения ресурса [1] или прочитать работу [2].

В настоящей работе используется пакет «Fuzzy Logic Toolbox» вычислительной среды MATLAB в соответствии с рекомендациями содержащимися в работе [3], при этом предполагается, что читатель знаком с основными понятиями теории нечётких множеств.

Автор приносит глубокую благодарность доценту кафедры компьютерных систем управления Винницкого государственного технического университета кандидату технических наук Штовбе Сергею Дмитриевичу за превосходное практическое руководство по применению «Fuzzy Logic Toolbox».

Итак, мы знаем, что если обогащать бедную руду на богатый концентрат, то извлечение будет очень низким, а если обогащать богатую руду на бедный концентрат, то извлечение будет очень высоким.

Остаётся определить понятия «бедной», «рядовой» и «богатой» руды, сделать то же для концентрата и извлечения, а затем написать правила для извлечения, исходя из различных сочетаний руды и концентрата.

В пакете Fuzzy Logic Toolbox в соответствии с рекомендациями работы [3] определим  понятия «бедной», «рядовой» и «богатой» для руды, «низкий», «средний», «высокий» для концентрата и (3×3) девять градаций для извлечения (см. рисунок 1,2 и 3). При этом не будем особенно изощряться при выборе вида функции принадлежности, а примем то, что предлагает пакет по умолчанию.

Диапазон изменения содержания меди в руде принят равным от 2,0 до 3,0 %, концентрата от 18 до 22 %, извлечения от 88 до 92 %.

Рисунок 1. Определение функций принадлежности (membership function) для руды

Рисунок 1. Определение функций принадлежности (membership function) для руды


Рисунок 2. Определение функций принадлежности (membership function) для концентрата

Рисунок 2. Определение функций принадлежности (membership function) для концентрата

Рисунок 3. Определение функций принадлежности (membership function) для извлечения

Рисунок 3. Определение функций принадлежности (membership function) для извлечения


Обозначения термов приняты в соответствии с таблицей 1.

Таблица 1. Обозначения термов

Компонент

Номер терма

Наименование терма

Обозначение

Руда

1

Бедная руда

BED

2

Нормальная руда

NR

3

Богатая

BOG

Концентрат

1

Низкое содержание

N

2

Среднее содержание

S

3

Высокое содержание

V

Извлечение

1

Извлечение ниже некуда

INN

2

Очень низкое извлечение

ONI

3

Низкое извлечение

NI

4

Извлечение ниже среднего

INS

5

Среднее извлечение

SI

6

Извлечение выше среднего

IVS

7

Высокое извлечение

VI

8

Очень высокое извлечение

OVI

9

Извлечение выше некуда

IVV

Система правил для определения извлечения принята по таблице 2. Например, если руда бедная и концентрат получаемый средний, то извлечение ниже среднего

Высокое содержание

Среднее содержание

Низкое содержание

Бедная руда

Извлечение ниже некуда

Извлечение ниже среднего

Высокое извлечение

Рядовая руда

Очень низкое извлечение

Среднее извлечение

Очень высокое извлечение

Богатая руда

Низкое извлечение

Извлечение выше среднего

Извлечение выше некуда

Система правил из таблицы 2 в пакете «Fuzzy Logic Toolbox» показана на рисунке 4.

Рисунок 4. Система правил определения извлечения

Рисунок 4. Система правил определения извлечения

В соответствии с рекомендациями работы [3] построим в диалоговом режиме с помощью модуля Fuzzy простейшую нечёткую систему расчёта извлечения по содержанию меди в исходной руде и концентрате типа Мамдани, структурная схема которой приведена на рисунке 5.

Рисунок 5 Система расчёта извлечения типа Мамдани

Рисунок 5 Система расчёта извлечения типа Мамдани

На рисунке 6 показано окно Rule Wiewer нашего модуля в пакете Fuzzy Logic Toolbox. При содержании меди в руде равным 2,5% и содержании её в концентрате равным 20,0% извлечение составит 90%. Это и есть численный результат наших интуитивных представлений по поводу обогатимости данной руды на данной фабрике в данном контексте.

Рисунок 6

Рисунок 6

Допустим, что горняки обещают нам в следующем году поставить эту руду с содержанием меди равным 2,74%, а металлурги просят поднять качество концентрата до 21,0%. Подставим данные значения в окно «input», или перетянем красные линии в соответствующее место и получим (Рисунок 7), что извлечение будет равно 89,5%, что и следует запланировать на следующий год, если мы доверяем своей интуиции.

Как это работает. На левой группе рисунков мы видим, что по функции принадлежности руда не является бедной (пустые треугольники в правилах 1,2,3), она немного более чем на 50% нормальная (правила 4,5,6) и почти наполовину она богатая (правила 7,8,9).

Концентрат, средняя группа рисунков, мы должны получить наполовину средний и наполовину богатый (см. правила 1,2,4,5,7,8,), но не бедный (пустые треугольники в правилах 3,6,9).

Далее операция «И» по 1,2, 3 правилу даёт пустое множество, также пустое множество получается по 6 и 9 правилу, по остальным правилам операция «И» даёт непустые множества, (см. по горизонтали слева на правую группу рисунков).

Операция «ИЛИ» по правой группе рисунков (смотри сверху вниз по правой группе рисунков) даёт фигуру, которая приведена в десятом, нижнем рисунке правой группы, центр тяжести этой фигуры помечен красной чертой и находится на абсциссе равной 89,5% извлечения из руды исходного содержания 2,74% в концентрат с содержанием 21%.

 

Рисунок 7

Рисунок 7

Расчёты выполненные по этой простейшей, если не сказать «примитивной» модели показывают хорошую сходимость с практическими данными, что свидетельствует о применимости аппарата теории нечётких множеств для практических расчётов в обогащении.



Литература:

Список Интернет-ресурсов по теории нечетких множеств http://matlab.exponenta.ru/fuzzylogic/links/default.php

В. Я. Пивкин, Е. П. Бакулин, Д. И. Кореньков Нечеткие множества в системах управления Под редакцией доктора технических наук, профессора Ю.Н. Золотухина http://works.tarefer.ru/46/100085/index.html

С.Д. Штовба “Введение в теорию нечетких множеств и нечеткую логику” http://matlab.exponenta.ru/fuzzylogic/book1/index.php